La definición para el campo matemático, es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto muy importante del cálculo diferencial matemático.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x)
es L cuando x tiende a c, y
se escribe:
El
hecho que una función f tiene
un límite L en el
punto p, significa que
el valor de f puede ser
tan cercano a L como se
desee, tomando puntos suficientemente cercanos a p, pero distintos de p.
Si se puede
encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca
de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como
se desee.
Ejemplo 2)
Ejemplo 3)
Integrantes
Juan Carlos Quevedo Vázquez
Ángel de Jesús Rodríguez Hernández
Jesús Emmanuel Ramírez García
Ana Cecilia Espinosa Contreras
Laura García Reyes
Méndez Ávila Saúl Antonio
Hernández San Juan Erick Cruz
Límites laterales
Si hablamos desde el punto de vista de los números reales
podríamos abarcar infinito e infinitésimo, teniendo esto en cuenta podemos
entender que si tenemos 2 números entonces podemos encontrar números infinitos
entre ellos, un ejemplo de esto es si tomemos dos números, por ejemplo,
4 y 5, busquemos un número real entre ellos, podemos tomar 4,5 que está
entre 4 y 5 → 4 .… 4, 5 ….. 5
Podemos seguir así eternamente. Siempre nos podremos acercar
al número “4” todo lo que queramos sin llegar a él. Justamente “4” es el límite
que no podemos tocar. Como nos acercamos desde valores mayores a 4, se
dice que nos “acercamos por la derecha”. Si nos acercáramos con valores más
pequeños, nos “acercaríamos por la izquierda”.
Ejemplo 1)
Ejemplo 1)
Ejemplo 3)
El símbolo infinito, es
de carácter posicional, no representa ningún número real.
Si una variable independiente (X) está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se dice que: equis tiende a más infinito, y si decrece a través de valores negativos, se denota como que equis tiende a menos infinito).
Si una variable independiente (X) está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se dice que: equis tiende a más infinito, y si decrece a través de valores negativos, se denota como que equis tiende a menos infinito).
EJEMPLO:
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de
x positivos muy grandes.
Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de
0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que
f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x)
tiende a 0 cuando x tiende a infinito.
Límite menos infinito
limx->+inff(x) = +inf <=> para todo A
> 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.
Como calcular limites
Es muy sencillo poder
calcular límites, simplemente debemos sustituir el valor de X en donde esta
esté representada:
Ejemplo 1)
Primeramente
debemos analizar el límite, utilizaremos la siguiente como ejemplo:
Sustituimos
X que tiende a 3, y efectuamos las operaciones que se deban resolver:
Si es necesario podemos
simplificar el resultado, en nuestro caso no es posible por lo tanto se deja así:
Ejemplo 2)
Ahora podemos ver en
este tercer ejemplo una estructura con raíces cuadradas, si bien es lo mismo
que el anterior ejemplo en estos límites debemos tener en cuenta que
primero se realizan las operaciones dentro de las raíces cuadradas.
No se puede calcular el limite porque el dominio
de definición se encuentra entre los intervalos [0, ∞), por tanto no
puede tomar valores que se acerquen a -2 (como se especifica esto puede cambiar
si el dominio de definición incluye números negativos dándonos la habilidad de
explorar -infinito).
Ejemplo 3)
En el siguiente ejemplo tenemos que “x tiende a
1” por lo cual reemplazaremos todas las “x” en la función por 1. Al realizar el
anterior procedimiento simplemente se resuelve el problema sumando,
restando, dividiendo, multiplicando, etc. Teniendo en cuenta todos los
elementos dentro de la función.
Bibliografía
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